1925 yılında Diyarbakır’ın Lice ilçesinde doğan Ekinci, ortaokul ve lise eğitimini Diyarbakır’da tamamladıktan sonra, 1949 yılında İstanbul Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. 1957 yılında iç hastalıkları uzmanı olarak Diyarbakır’a yerleşti.
Ekinci, Diyarbakır, Mardin ve Siirt Tabip Odası başkanlığı görevini üç dönem boyunca üstlendi. 1958-1980 yılları arasında Türk Tabipler Birliği (TTB) Merkez Konseyi Kongresi’nde bölge hekimlerini temsil etti ve bir dönem de bu konseyin Yüksek Disiplin Kurulu üyeliğinde bulundu.
Mesleğinin yanı sıra siyasette de aktif olan Ekinci, 1957’de Cumhuriyet Halk Partisi’nde (CHP) başladığı siyasi hayatını, 1960’tan sonra Türkiye İşçi Partisi’nde sürdürdü. Yön Dergisi’nin sosyalist manifestosunu imzalayan Ekinci, bir grup arkadaşıyla Sosyalist Kültür Derneği’ni kurdu ve Diyarbakır Şubesi’nde başkanlık yaptı. 1965 yılında Türkiye İşçi Partisi’nden Diyarbakır Milletvekili olarak seçildi ve 1970’lerde sol gençliğin örgütlenmesinde önemli rol oynadı.
Sürgün yılları
Ekinci, 1970’te Diyarbakır Devrimci Doğu Kültür Ocakları’nın (DDKO) kuruluşunda aktif görev aldı. 12 Mart Muhtırası sonrası Diyarbakır Askeri Cezaevi’nde “Kürtçülük ve komünizm propagandası” suçlamasıyla 3 yıl hapis cezasına çarptırıldı. 12 Eylül döneminde ise beş kez tutuklandı. Kısa bir süre özgür kaldıktan sonra yurt dışına çıkarak, 1989’a kadar Paris’te doktorluk yaptı. Ardından Türkiye’ye geri döndü.
Ekinci, sosyalist çevrelerin çıkardığı çeşitli dergi ve gazetelerde yazılar yazdı. Ayrıca, Barış ve Demokrasi Partisi (BDP) Akademik Siyasi Danışma Kurulu üyeliği yapan Ekinci, son olarak Halkların Demokratik Partisi (HDP) Danışma Kurulu’nda görev aldı.